Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В пирамиде все боковые рёбра равны. Точка — середина дуги описанной окружности треугольника точка — середина дуги описанной окружности треугольника и т. д., точка — середина дуги описанной окружности треугольника Докажите, что описанные окружности треугольников пересекаются в одной точке.
Заметим, что точки лежат и на сфере с центром в точке и в одной плоскости. Следовательно, они лежат на окружности являющейся пересечением сферы с плоскостью. Пусть — центр этой окружности. Тогда перпендикулярно плоскости основания и любая точка на прямой равноудалена от всех точек окружности Поэтому на найдётся и такая точка для которой Тогда на сфере с центром в точке и радиусом лежат все вершины пирамиды, а также все окружности
Следовательно, на этой сфере лежат все точки и Пусть — точка на сфере диаметрально противоположная точке Покажем, что описанные окружности треугольников проходят через точку Поскольку точки и лежат на сфере, достаточно проверить, что они лежат на сфере, достаточно в одной плоскости. Эта плоскость перпендикулярна прямой и проходит через точку В самом деле, поскольку они опирается на диаметр сферы и поскольку они опираются на диаметры и описанных окружностей треугольников и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!