Задача №80058: Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, модули, корни) — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . АЛГЕБРА

Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, модули, корни)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80058

Решите неравенство

( )log9( 12−6+9x2) 1 x ≥ 1 3 x

Показать ответ и решение

Условие существования логарфма:

1 2 x2-− 6+ 9x > 0

(1 )2 x − 3x >0

( ||{ x ⁄= 0 | x ⁄= 1√3 |( x ⁄= − 1√3

(1)log9x12−6+9x2 ( 1- 2)log9 13 3 = x2 − 6+ 9x

( )−0,5 (1− 3x)2 =|--1--| x |1x − 3x|

||11--|| ≥ 1x x − 3x

Случай $x< 0$ с исключением ОДЗ нам подходит, так как слева всегда больше $0$ .

Рассмотрим случай $x> 0$

||| 1 ||| |3x −x |≤x

В этом случаем получаем

⌊ 1 1 ⌈ √3 < x≤ √2 12 ≤ x< √13

Ответ:

$(− ∞;− 1√-)∪(− 1√-;0) ∪[1;√1)∪ (√1;√1] 3 3 2 3 3 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse