Тема . АЛГЕБРА
Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, модули, корни)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#66208

Решите неравенство

   (∘ -2----  )      (--------2--------)
log2   x − 4x +3 > log12 √x2-− 4x+ √x+-1+ 1 + 1
Показать ответ и решение

Для начала выпишем ограничения на x:

{  x2− 4x≥ 0;
   x+ 1≥0.

Значит, x∈ [−1;0]∪ [4;+∞ ).  Воспользуемся тем, что 1= log11,
     22  тогда преобразуем правую часть с помощью формулы суммы логарифмов:

   (∘ -2----  )      (--------1--------)
log2   x − 4x +3 > log12  √x2 − 4x+ √x+-1+ 1 .

Так как

1              1           ∘ ------ √----
2 = 2− 1,√x2-− 4x+-√x-+1+-1 =( x2 − 4x+ x +1+ 1)−1,

то получим:

log2(∘x2−-4x+ 3)> log2(∘x2−-4x+ √x+-1+ 1).

Так как логарифм по основанию 2  возрастает на своей области определения, то при ограничении на x  имеем:

∘------     ∘------
 x2 − 4x+ 3> x2 − 4x+ √x+-1+ 1;

   √ ----
2 >  x+1;

4> x+ 1;

3 >x.

Таким образом, x∈ [−1;0].

Ответ:

 [−1;0]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!