Тема . АЛГЕБРА
Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, модули, корни)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51850

Найти область определения функции

   ∘-----------||---------||
y = log4(1+ 6x)+ |log18(1+7x)|
Показать ответ и решение

Область определения функции задаётся системой неравенств

(| 1+ 6x> 0
|{ 1+ 7x> 0
||(            ||        ||
  log4(1+ 6x)+ |log18(1 +7x)|≥ 0

равносильной системе (в неравенстве воспользуемся свойством логарифмов и домножим на 6  ):

{ x >− 1
       7
  3log2(1+ 6x)+ 2|log2(1+ 7x)|≥ 0

Рассмотрим два случая:

x≥ 0,  и − 1< x <0
  7

а) B  этом случае 1+ 6x ≥1,  log(1+ 6x)≥0
  2  и неравенство справедливо в силу того, что оба слагаемых в левой части неотрицательны.

б) 1+7x< 1,  тогда log (1 +7x)< 0
  2  и неравенство принимает вид

3log(1+ 6x)− 2log(1+ 7x)≥ 0, (1+ 6x)3 ≥ (1 +7x)2
 2162x3+ 59x2 +4x2≥ 0, 216x2 +59x+ 4≤ 0 (x< 0)
               − 4-≤x ≤− 1
                 27       8

Таким образом, область определения функции задается неравенствами

        1       1
x ≥0 и − 7 <x ≤− 8 .
Ответ:

 (− 1;− 1]∪ [0;+∞ )
  7   8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!