Тема . АЛГЕБРА
Смешанные уравнения и неравенства (тригонометрия, логарифмы, модули, корни)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31835

Решите неравенство

   (∘ 2-----  )     ( --------2--------)
log2   x − 4x+ 3 > log12 √x2−-4x+ √x+-1+ 1 + 1.
Показать ответ и решение

Выражения в знаменателе и под логарифмами заведомо положительны, поэтому ОДЗ достаточно выписать для подкоренных выражений: [−1,0]∪ [4,+∞)  .

По свойствам логарифмов

    --------2--------       --------2--------
log12√x2-− 4x+ √x-+1+ 1 = − log2√x2−-4x+ √x+-1+ 1 =
         = −1+ log (∘x2-− 4x-+√x-+1-+1).
                 2

Тогда исходное неравенство эквивалентно

      log (∘x2-− 4x+ 3)> log (∘x2-− 4x-+√x-+1 +1)⇔
  ∘ ----2-    ∘ ------ √ 2---     √----
⇔   x2− 4x +3 >  x2− 4x +  x+ 1+1 →  x+ 1< 2⇔ −1 ≤x <3.

Откуда с учётом ОДЗ x∈ [−1,0]  .

Ответ:

 [−1;0]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!