Пункт a), подсказка 1

Давайте упорядочим наши числа! Тогда можно составить достаточное количество таких наборов чисел, что между любыми двумя наборами мы сможем точно поставить знак больше или меньше. Попробуем построить такой набор!

Пункт a), подсказка 2

Такс, очевидно, так как мы упорядочили наши числа, то мы можем сказать, что первое меньше второго, второе меньше третьего и так далее. А если к каждому из чисел(кроме последнего) прибавить максимальное число? Что можно сказать про такой набор чисел, каждое из которых состоит из двух слагаемых?

Пункт a), подсказка 3

Верно, эти числа тоже будут идти по возрастанию! То есть, знаки в таком наборе будут полностью совпадать со знаками в первом наборе, поэтому он тоже будет возрастающим(но в нём не будет последнего числа). Аналогично, дальше мы можем прибавлять максимум из оставшихся чисел к каждому числу из набора и тем самым получать новый набор! Сколько всего чисел тогда будет, если в первом наборе n, во втором n-1, в третьем n-2..,?

Пункт a), подсказка 4

Да, всего чисел будет n*(n-1)/2. Остаётся привести пример, когда все другие суммы, которые мы не рассматривали будут совпадать с хотя бы одним из рассмотренных нами чисел(для этого стоит располагать все n чисел компактно по отношению друг к другу)

Пункт b), подсказка 1

Представим, что все-все суммы будут различны. Как тогда удобно представлять каждую из сумм?

Пункт b), подсказка 2

Верно, тогда удобно считать, что каждое из чисел либо есть в сумме, либо его нет! То есть, на каждое число существует 2 варианта! Сколько всего вариантов, в таком случае?

Пункт b), подсказка 3

Да, таких сумм всего 2ⁿ - 1. Вычитаем единицу, потому что невозможен вариант, когда мы не взяли в сумму ни одного числа. Остается привести пример, когда такое возможно, для этого попробуйте взять числа на достаточно большом расстоянии друг от друга или чтобы каждое из чисел влияло только на одну цифру в сумме!