Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шахматный турнир прошёл по круговой системе, где каждый участник сыграл с каждым один раз. Назовём партию неправильной, если
выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший. (Победа даёт 
очко, ничья — 
поражение — 
). Могут ли
неправильные партии составлять более 
от общего количества партий в турнире?
Источники:
Подсказка 1
Введём для начала обозначения. Пусть всего игроков было N. И давайте выделим половину участников турнира, пусть M= [N/2]. Тогда первые M людей будут сильными, а остальные слабыми. Как теперь можно задачу в таком виде удобно для нас переформулировать?
Пусть 
— число игроков, ![M = [N∕2].](/api/latex-service/v1/GetSession/133199/index-13c1454bb60491ab4438898d08f76151.svg)
Игроков, занявших первые 
мест, назовём сильными, а остальных – слабыми (между участниками с одинаковой суммой очков места
распределяются произвольно). Пусть 
— число правильных партий между сильными и слабыми.
Сумма очков, набранных сильными во встречах между собой, равна 
а во встречах со слабыми — не больше
Поэтому средний результат сильного не больше 
Аналогично, средний результат слабого не меньше 
Если есть неправильные партии, то не все игроки набрали поровну, и средний результат сильного больше, чем слабого. Отсюда
Так как общее число партий равно 
доля правильных партий больше 
то есть более 
процентов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
