Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике , в котором , проведена биссектриса На стороне выбрана точка так, что . Пусть — центр окружности, описанной около треугольника Докажите, что углы и равны.
Подсказка 1
Сделали чертеж, теперь надо доказать параллельность. Это можно делать через равные углы при прямых или через присутствие этих прямых в фигурах, которые по определению имеют параллельные прямые.
Подсказка 2
Заметим, что треугольник ECD - равнобедренный, и у него есть биссектриса DL, которая так же является медианой и высотой, следовательно, точка L-середина ED.
Подсказка 3
Слишком много середин разных отрезков, К и М у нас уже соединены, может стоит соединить К и L?
Подсказка 4
Рассмотрите треугольник EBC, чем здесь является KL?
Подсказка 5
Правильно, это средняя линия, значит она параллельна стороне BC и равна ее половине, а так же KL параллельна стороне AD и равна ее половине MD. Отсюда KL=MD, KL||MD, а значит KLMD-параллелограмм, в котором DL||KM.
Первое решение.
Вписанный угол в два раза меньше центрального угла , значит, .
Значит, углы и равные углы при вершинах равнобедренных треугольников и , поэтому
Но угол внешний для треугольника , поэтому , в частности , поэтому точка лежит по другую сторону от , нежели
С другой стороны, , откуда и следует утверждение задачи.
Второе решение.
Обозначим углы треугольника , По условию, Тогда , поэтому лежит по другую сторону от нежели и
С другой стороны, в равнобедренном треугольнике имеем
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!