Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
и 
удовлетворяют равенствам
Какие значения может принимать сумма 
Источники:
Подсказка 1
Подумайте, на что нам намекают выражения -(x+y+z), xy+yz+zx, -xyz.
Подсказка 2
По теореме Виета для кубического уравнения эти три выражения являются коэффициентами при t^2, t и свободным членом соответственно, при условии, что коэффициент при t^3 равен 1 и x, y, z являются корнями данного уравнения. Запишите такое уравнение и подумайте над значениями его корней.
Подсказка 3
Заметим, что сумма коэффициентов такого уравнения равна 0. А значит, 1 является корнем уравнения. Подставив 1 в условие вместо одного из неизвестных, получим, что оставшиеся два противоположны по знаку. Тогда чему равна сумма кубов этих трех чисел?
Пусть 
Тогда из условия 
тоже равно 
Значит, по теореме Виета числа 
и 
— это корни многочлена
Но число 
является корнем такого многочлена, поэтому одно из чисел равно 
Тогда два других числа
противоположны, а сумма кубов всех трёх равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
