Тема . Муниципальный этап ВсОШ
Муниципалка 8 - 9 класс
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела муниципальный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72249

Про различные положительные числа a  и b  известно, что

 3   3   ( 2     2  3)
a − b = 32a b− 3ab + b .

Во сколько раз большее число превосходит меньшее?

Источники: Муницип - 2022, Республика Башкортостан, 8.2

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Если перефразировать условие, то нас просто просят найти отношение a к b. Подумайте, как можно свести данное нам уравнение к уравнение, в котором мы ищем a/b.

Подсказка 2

Давайте перенесем всё в одну сторону, приведем подобные и разделим на b³. Какое уравнение мы получим и как его проще всего решить?

Подсказка 3

Давайте сделаем замену a/b = x. Тогда мы получаем кубическое уравнение x³-6x²+9x-4=0. Внимательно посмотрите на коэффициенты в уравнении, на что они нам намекают?

Подсказка 4

Если сумма коэффициентов уравнения равна нулю, это значит, что единица является корнем данного уравнения. Но в условии сказано, что a не равно b, значит этот корень нам не подходит. Давайте вынесем из нашего уравнения множитель (x-1). Получили квадратное уравнение, решите его и найдите нужное нам отношение.

Показать ответ и решение

Рассмотрим и преобразуем разность:

0= a3− b3− 3(2a2b− 3ab2+b3)=
       ( 2      2)   (          2    )
  (a − b)(a +ab+ b − 3 2ab(a−) b)− b(a− b)=
  (a − b) a2+ab+ b2− 6ab+ 3b2 =
(a− b)(a2− 5ab+ 4b2) =(a− b)(a− 4b)(a− b)

По условию a⁄= b,  тогда получаем a= 4b,  значит большое число в 4  раза больше.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!