Ошибка.
Попробуйте повторить позже
и — биссектрисы треугольника Длины перпендикуляров, опущенных из вершины на прямые и равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.
Подсказка 1
Давайте обозначим основание перпендикуляров X и Y. И естественно провести третью биссектрису. Когда есть перпендикуляры, то есть и прямоугольные треугольники. Тогда какая деталь первая бросается в глаза на картинке, зная, что перпендикуляры равны?
Подсказка 2
Верно, можно увидеть равенство прямоугольных треугольников XIN и YIN, где I — точка пересечения биссектрис. Но нам нужна равнобедренность, и один из способов это доказать через углы. Какие же ещё для этого можно увидеть равные треугольники на картинке?
Подсказка 3
Ага, это треугольники NIM и NIP, равные по стороне и двум углам. Но тогда и третий уголок у них равный, а из-за биссектрисы получаем требуемое в задаче. Победа!
Первое решение.
Пусть и перпендикуляры, опущенные из вершины на прямые и Продолжим перпендикуляры и до пересечения с прямой (точки пересечения соответственно и ). Треугольники и равнобедренные (биссектрисы и являются высотами), отсюда , и . Из последнего равенства . Тогда треугольники и равны. Следовательно,
Второе решение.
Пусть — точка пересечения биссектрис треугольника Из равенства прямоугольных треугольников и с общей гипотенузой следует, что Отсюда с учетом равенств и следует, что , т.е. .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!