Тема . Аналитическая геометрия
.06 Прямые и плоскости в трёхмерном пространстве.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела аналитическая геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71894

Найти точку B  , симметричную точке A (1,2,3 )  относительно прямой

   x − 8   y − 11   z − 4
l :----- = ------ = -----.
     1       3       − 1
Показать ответ и решение

Найдем точку C  на прямой l  такую, что − →
AC  ⊥ l  .

Любая точка C  прямой l  имеет вид (8+ t,11+  3t,4 − t)  при некотором t  . Соответственно, вектор −→
AC  , проведенный в точку прямой l  , имеет координаты (7+ t,9 + 3t,1 − t)  . Условие −→
AC ⊥  l  означает равенство нулю скалярного произведения направляющего вектора прямой и вектора −→
AC :

1 ⋅(7 + t)+ 3 ⋅(9+ 3t)− 1 ⋅(1− t) = 0 ⇔ t = − 3.

Точку B  теперь можно найти так:            −→
B = A + 2 ⋅AC  , т.е.

B = (1,2,3) + 2⋅(4,0,4) = (9,2,11).
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!