Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что у функции существует производная в точке тогда и только тогда, когда у неё существует дифференциал в точке .
1. Пусть у существует производная в точке . Обозначим её через .
То есть, это означает, что
Тогда очевидно, что
То есть, иными словами,
Далее, в этом последнем равенстве перенесем в правую часть и домножим всё на :
Но это в точности означает, что у сущесвтует дифференциал в точке , а именно, дифференциалом будет линейная функция
2. Пусть у существует дифференциал в точке .
Это означает, что найдётся такая линейная функция , что
Далее, давайте это последнее равенство поделим почленно на :
И теперь, если перейти к пределу при , мы увидим, что
А это и означает, что у существует производная в точке , и эта производная равна .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!