Тема . Математический анализ
.23 Производные функции в точке
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71154

Из формулы             ′
(1g)′(x0) = −gg2((xx0))
              0   и теоремы о производной произведения вывести формулу для производной частного (при условии существования  ′     ′
f (x0),g (x0)  и g(x0 ) ⁄= 0  ):

              ′                 ′
(f(x))′(x ) = f-(x0)g(x0)-−-f(x0)g(x0)-
 g(x)   0             g2(x0 )
Показать ответ и решение

Мы уже знаем, что всюду, где g(x)  - дифференцируема и g(x) ⁄= 0  , верна формула:

 1         − g′(x0)
(-)′(x0) = -2-----
 g         g (x0)

Тогда применим к дроби

f(x)-
g(x)

правило Лейбница дифференцирования произведения, представив дробь в виде произведения двух функций:

       1
f(x)⋅ ----
      g(x)

Тогда по правилу Лейбница:

 f-(x-)′             --1- ′       ′     --1--   g′(x0)
(g (x ))(x0) = (f (x )⋅g(x)) (x0) = f (x0)⋅g(x0) − g2(x0) ⋅ f(x0)

Осталось лишь привести всё это дело к общему знаменателю и получить нужную нам формулу:

 f(x) ′      f′(x0)g(x0) − g′(x0)f(x0)
(g(x))(x0) = ---------g2(x--)---------
                          0
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!