Запишем матрицу перехода в - для этого нужно по столбцам записать координаты новых базисных векторов

в старом (т.е. стандартном) базисе. Матрица будет такой:

Поскольку базис в не менялся, то в нём матрица перехода, очевидно, единичная.

Таким образом, по формуле матрицы линейного оператора относительно новых базисов получаем, что новая матрица находится из формулы

Находим обратную матрицу к матрице :

Следовательно,