Тема . Линал и алгебра.
.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74059

Линейный оператор

𝒜 : ℝ3 → ℝ2

задан в стандартных базисах матрицей

    (           )
A =   2   3  − 1
      1  − 2  1

В  3
ℝ   выбран новый базис:

v  = (1,− 1,0 ),v = (0,2,− 1),v = (1,0,1)
 1             2             3

Найти матрицу оператора 𝒜 относительно новых базисов, считая, что в  2
ℝ   базис не меняли.

Показать ответ и решение

Запишем матрицу перехода в ℝ3   - для этого нужно по столбцам записать координаты новых базисных векторов

v  = (1,− 1,0 ),v = (0,2,− 1),v = (1,0,1)
 1             2             3

в старом (т.е. стандартном) базисе. Матрица будет такой:

    (           )
       1   0   1
    ||           ||
C = ( − 1  2   0)
       0   − 1 1

Поскольку базис в   2
ℝ   не менялся, то в нём матрица перехода, очевидно, единичная.

Таким образом, по формуле матрицы линейного оператора относительно новых базисов получаем, что новая матрица   ′
A находится из формулы

                                  (           )
                    (2    3  − 1) |  1   0   1|    (− 1   7   1)
A′ = E −1AC = AC  =               | − 1  2   0|  =
                      1  − 2  1   (           )      3   − 5  2
                                     0  − 1  1
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!