Это неверно. Возьмём, например, в качестве отображение, которое все вектора пространства отправляет в нулевой вектор. То есть задано правилом

Но тогда, какую бы линейно независимую систему векторов из мы бы ни взяли, после применения к ней мы получим систему

из всех нулей, которая, очевидно, линейно зависима в .