Тема . Линал и алгебра.
.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72833

В линейном пространстве Matn  вещественных матриц порядка n  рассмотрим функцию следа

f : Mat →  Mat
       n       n

f : A ↦→ tr(A)

(след матрицы - это сумма стоящих на её диагонали элементов). Является ли эта функция линейной?

Показать ответ и решение

Согласно определению операции сложения матриц и функции tr  , имеем:

            ∑n            ∑n
tr(A + B ) =    (A + B)ii =    Aii + Bii =
            i=1           i=1

  ∑n       ∑n
=     Aii +   Bii = trA + trB.
   i=1      i=1

Аналогично для умножения матрицы на число:

          n            n             n
         ∑            ∑             ∑
tr(λA) =    (λ⋅ A)ii =    λ ⋅Aii = λ⋅    Aii = λ ⋅trA.
         i=1          i=1           i=1

Таким образом, функция следа tr  является линейной.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!