Тема . Линал и алгебра.
.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72828

Бывает ли такое отображение f : V → W  , что f  - не линейно, однако для любого λ ∈ ℝ  и для любого v ∈ V  выполнено

f (λv ) = λf (v)

?

Показать ответ и решение

Да, например, можно взять f : ℝ2 → ℝ  , заданное формулой       ∘  -------
f(v) = 3 v31 + v32   .

Тогда для любого λ ∈ ℝ  и для любого v ∈ ℝ2   будет выполнено

                     3∘ -----------   3∘ -----------   ∘3-------
f(λv) = f(λv1,λv2) =   λ3v31 + λ3v32 =   λ3(v31 + v32) = λ v31 + v32 = λf(v)

Однако f  - не линейно, поскольку f(1,1) = 3√2--  , f (2,2) = √316--  , но

                            ---   --    ---
f((1,1)+ (2,2)) = f(3,3) = 3√ 54 ⁄= 3√2 + √316

То есть нарушается первая аксиома линейности отображения.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!