Подсказка 1

Напрямую искать это отношение не хочется. Давайте тогда начнем с aₙ, а там и придумаем. Вспомним, что у нас условие на отношение aₙ/aₙ₋₁. Как им хорошо можно воспользоваться?

Подсказка 2

А давайте перемножим эти условия для n, n-1, ..., 2, 1! Получится, что aₙ/a₁ = aₙ/aₙ₋₁ ⋅ aₙ₋₁}/aₙ₋₂} ⋅ ... ⋅ a₂/a₁ = (n²+1)n/((n-1)²+1) ⋅ ... ⋅ (2²+1)/(1+1) = (n²+1)⋅n!/2. У нас тут есть отношение aₙ к a₁, может тогда легче найти сумму/a₁, ведь отношение получившихся выражений как раз будет отношением aₙ/сумма? Давайте так и поступим)

Подсказка 3

Обозначим сумму первых n-1 члена за Sₙ₋₁. Даже зная aₙ/a₁ для любого n, не очень понятно, как хорошо свернуть сумму. А вдруг можно представить выражение (n²+1)⋅n!/2 как разность двух каких-то выражений, которые зависят от n и n-1? Например как какое-то bₙ - bₙ-₁. Тогда у нас выйдет, что Sₙ₋₁/a₁ будет bₙ₋-b₀, и зная эти b мы легко найдем то, что нам надо!

Подсказка 4

Пошаманим с aₙ/a₁: (n²+1)⋅n!/2 = 1/2 ⋅ (n(n+1) - (n-1)) ⋅ n! = n⋅(n+1)!/2 - (n-1)⋅n!/2. Вот как раз наши bшки! Обозначим тогда bₙ = n⋅(n+1)!/2. Остается найти сумму и посчитать отношение)