1) Проверяя моё сочинение, Валентина внимательно прочитала один из абзацев и сказала: «Убрав это слово, смысл предложения не изменится». — неправильное построение предложения с деепричастным оборотом (подлежащее «смысл» не может выполнять добавочное действие, выраженное деепричастным оборотом «убрав это слово»). Один из верных вариантов: Проверяя моё сочинение, Валентина внимательно прочитала один из абзацев и сказала: «Убрав это слово, ты не изменишь смысл предложения».

3) Только внутренне сильный человек сможет храбро сражаться и гордиться за Родину. — ошибка в построении предложения с однородными членами («сражаться» (за что?) за Родину; «гордиться» (чем?) Родиной. Однородные могут иметь общее зависимое слово только в том случае, если от них можно задать одинаковый вопрос к этому зависимому). Один из верных вариантов: Только внутренне сильный человек сможет храбро сражаться за Родину и гордиться ею.

6) В кинотеатре «Юпитере» состоялась премьера фильма «Аватар 2». — нарушение в построении предложения с несогласованным приложением (несогласованное приложение всегда стоит в начальной форме, даже если слово, от которого оно зависит, стоит в другой форме («кинотеатре»)). Верный вариант: В кинотеатре «Юпитер» состоялась премьера фильма «Аватар 2». 

7) Лев Толстой писал, что «остерегайтесь мысли, что вы лучше других». — неправильное построение предложения с косвенной речью (смешение косвенной и прямой речи; необходимо заменить глагол «остерегайтесь» (он в повелительном наклонении), так как он является показателем прямой речи, но не может присутствовать в косвенной). Верный вариант: Лев Толстой писал, что нужно остерегаться мысли, что вы лучше других.

9) В.Н. Афонин писал, что озеро Ломпадь дана в награду людиновцам. — нарушение связи между подлежащим и сказуемым (если в предложении есть родовое понятие («озеро»), выступающее в роли подлежащего, то именно оно должно быть согласовано со сказуемым в роде и числе, а не приложение). Верный вариант: В.Н. Афонин писал, что озеро Ломпадь дано в награду людиновцам.