Подсказка 1

Множество параллельных прямых намекает нам, во-первых, на множество пар равных углов, но они нам в доказательстве мало чем могут помочь, а, во-вторых, на теорему о пропорциональных отрезках. Но если мы просто построим четырехугольник и проведем все прямые, то по такому рисунку мы не сможем применить никак теорему о пропорциональных отрезках. Подумайте, какое дополнительное построение нам необходимо для этого провести.

Подсказка 2

Давайте продлим прямые BA и CD до пересечения в точке T. Теперь мы можем записать две пропорции: AT/AP=(TD+DQ)/QC и TD/DQ=(TA+AP)/PB. Подумайте, как можно переписать то, что AB ⊥ AD, если мы знаем, что AB ⊥ BC и как нам могут помочь в дальнейшем доказательстве ранее полученные пропорции?

Подсказка 3

Для доказательства того, что AB ⊥ AD, на будет достаточно доказать, что AD параллельно ВC. Если мы перемножим пропорции крест накрест и вычтем одно выражение из второго, то получим равенство AT*DQ + AT*QC = AP*TD + BP*TD. Подумайте, почему это доказывает параллельность AD и BC.