Тема . Школьный этап ВсОШ
Школьный 10 - 11 класс
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела школьный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39069

Четырёхугольник ABCD  вписан в окружность, причём ∠BAD  =150∘ , а ∠ABC = 30∘ . Известно, что AB = 8  , а AD + BC =16  .  O  — центр окружности, в которую вписан четырёхугольник. Найдите  2
S ,  где S  — площадь треугольника AOC  .

Показать ответ и решение

Так как ∠BAD + ∠ABC = 180∘ , то AD ∥ BC  и ABCD  — равнобокая трапеция. Заметим, что ∠AOC = 2∠ABC = 60∘ , при этом OA = OC  , а значит, AOC  — равносторонний, и его площадь равна AC2√3
  4  . Найдём тогда длину AC

Опустим высоты DK  и AL  на сторону BC  . Треугольники CDK  и BAL  — прямоугольные с углом  ∘
30 . Тогда           AB-
DK  =AL =  2 = 4  , а           √-
CK = BL= 4 3  . Заметим, что DALK  — прямоугольник, причём

                                    √ -
16= AD +BC = 2KL +BL + CK ⇒ KL = 8− 4 3.

Таким образом, AC =√AL2-+-CL2-=√16-+64= 4√5  . Получаем, что площадь треугольника AOC  равна 20√3  , а её квадрат — 1200.

PIC

Ответ: 1200

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!