Если рыб разделили так, чтобы по весу каждый получил поровну, то сумма весов каких-то двух рыб равна весу третьей. Значит либо вес щуки равен сумме весов окуня и плотвы, то есть , либо вес щуки в сумме с весом плотвы равен весу окуня, то есть вес щуки на меньше веса окуня и равен .

Степан также разделил рыб между ними так, что ему досталось в два раз больше по весу. Поэтому сумма весов всех рыб должна делиться на . А значит щука не может весить граммов.

После семи стирок объем мыла уменьшился в раз. Следовательно, осталось объема мыла.

объема мыла истратили за семь стирок.

объема мыла тратится за одну стирку.

А значит, остатка мыла хватит на одну стирку.

Если после выхода из дома Алина села бы на тот же автобус, то она приехала бы в 8:58 и не опоздала в школу. Значит, она пропустила этот автобус, прождала 15 минут и поехала на следующем, прибыв в школу вместо 8:57 на 15 минут позже (следующий автобус поехал через 15 минут), в 9:12.

Если она выйдет из дома в 8:23, то Алина просто будет ждать автобус на две минуты меньше. В школу она приедет в то же время, в 9:12, с опозданием на 12 минут.

В четверг куплено на конфеты больше, чем в понедельник, в пятницу — на больше, чем во вторник, в субботу — на больше, чем в среду. Итого, за четверг, пятницу и субботу куплено на конфет больше, чем за понедельник, вторник и среду, то есть конфет.

Кошка равна мышкам, а репка — мышкам. Значит репка в раз тяжелее кошки. То есть репка равна кошкам. По условию Жучка равна кошам. Поэтому репка в раза тяжелее Жучки.

Чтобы число было наибольшим, оно должно начинаться с самой большой цифры, а дальше цифры должны идти по убыванию.

Между шестиклассниками может встать только пятиклассниц. Значит, на линейке шестиклассников и пятиклассниц вместе. Между девятью ребятами ровно промежутков, поэтому между ними встало четвероклассников. Всего на линейке детей.

ЛПЛП

Всего вынули скрепок. Именно столько скрепок лежит в трёх коробках. Значит, изначально в каждой коробке лежало скрепок.

Способ 1.

В большом кубе помещается маленьких кубика. Из них кубиков с тремя окрашенными гранями — 8, так как углов.

Ребер у куба . И на каждом ребре помещается по маленьких кубика с двумя окрашенными сторонами, а значит маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями .

Граней у куба . И на каждой грани помещается маленьких кубика с одной окрашенной гранью. Поэтому маленьких кубиков с одной окрашенной гранью .

Значит, неокрашенных кубиков .

Способ 2.

Кубик состоит из четырех горизонтальных слоев размера . Если отрезать верхний и нижний слои (все кубики которых окрашены красной краской), то останется два слоя, опоясаных кубиками, окрашенными красной краской.

Если убрать окрашенные кубики (а именно они здесь окрашены в красный цвет), то останется кубик со сторой . В нем помещается восемь маленьких кубиков.

Проследим, какие спички останутся после первой, второй и третьей секунд соответственно и где будет огонь. Последняя конструкция сгорит еще через секунды. Значит, вся конструкция сгорит за секунд.

Сложим периметры трех маленьких треугольников, отмеченных серым на рисунке ниже. Полученное значение равно сумме периметров большого треугольника и белого треугольника. Значит, периметр белого треугольника равен периметру .

Площадь больших квадратов равна . Площадь маленького квадрата равна . Если сложить площади двух больших квадратов, то площадь маленького квадрата будет посчитана дважды. Значит, площадь, покрываемая этими двумя квадратами, равна .

Нарисуем квадратную доску размеров на и раскрасим, как указано в условии.

Несложно видеть, что на этой картинке белых клеток.

Отметим на развертке точки, которые склеются при сборке кубика, одним цветом, а так же перенумеруем грани.

Как видно, красная вершина — вершина принадлежащая , и граней, — а так же синяя вершина — вершина принадлежащая , и граней, — не являются концами отрезков, нарисованных на второй и четвертых гранях, а значит картинка (а) не соответствует этой развертке.

Также не являются концами отрезков, нарисованных на второй и четвертых гранях, вершины, принадлежащие и граням, а значит кубик (б) имеет другую развертку.

На пятой грани три точки соответствуют диагонали, один из концов которой — оранжевая вершина. Значит, на рисунке (г) спереди сверху изображена зеленая вершина. Зеленая вершина находится слева от грани 6 на развертке, но справа на рисунке кубика, а занчит, этот кубик не соответсвует этой развертке.

Остается кубик под буквой (в).

Суммы цифр в первой, второй и третьей строках равны. Так как все цифры в квадрате различны суммы этих сумм равны . Значит, суммы цифр в строках (а также в столбцах и диагоналях) равны .

A =

Г =

В =

Б = - В =

Д = - Б =

Е = - Д =

На рисунке периметр красного прямоугольника — , а зеленого — . Видно, что при сложении этих двух периметров высота будет посчитана дважды. Значит, высота изначального прямоугольника равна . Ширина изначального прямоугольника равна .

Предположим, что Гермиона взяла шляпу. Тогда Рон и Гарри говорят правду по два раза, что тоже невозможно по условию.

Предположим, что шляпу взял Рон. Тогда Гарри врет один раз и Рон солгал один раз, что не возможно по условию.

Предположим, что шляпу взял Гарри. Тогда Гарри сказал правду один раз, Рон ни разу, а Гермиона два раза.

Сумма длин сторон маленького и большого квадрата равна . Длина стороны маленького квадрата — . Длина стороны большого квадрата составляет . Значит, площадь маленького квадрата — , а большого квадрата — . Площадь всей фигуры — .

Подставим во вторую строку вместо квадратов круг и треугольник (из первой строки следует, что они равны), а вместо шестиугольников два круг и треугольник (из третьей строки следует, что они равны)

Заметим, что с левой стороны и справой стороны по два круга. Вычеркнем их из равенства. Останется два треугольника слева и один справа.

Вычеркнем по треугольнику с обеих сторон и получим, что треугольник равен .