Если и то дискриминант трехчлена неотрицательный, значит, у него есть корни. Таким образом, множество не содержит чисел, отличающихся хотя бы вдвое.

Покажем, что если в отношение любых двух чисел меньше то все трехчлены с коэффициентами из не имеют корней. Пусть — наибольшее из чисел в а — наименьшее. Тогда дискриминант трехчлена с коэффициентами из не больше

Очевидно, что максимальное подмножество в котором отношение любых двух чисел меньше имеет мощность Подходит, например,