Что вообще означает, что тройка векторов может служить сторонами какого-то треугольника? Это означает, что если мы приставим эти вектора друг другу в каком-то порядке, то, начав с начала первого вектора и пройдя по всем трём, мы закончим в итоге в начале первого же вектора.

Нарисуем картинку:

Итак, пусть Далее, проведём медианы и соответственно. Дело всё в том, что условие того, что из каких-то векторов можно сформировать треугольник, равносильно тому, что сумма этих векторов в каком-то порядке равна

У нас, очевидно,

И нам достаточно доказать, что Для того просто выразим эти вектора, которые являются медианами, через уже данные нам вектора и

Из-за того, что точки и являются серединами соответствующих сторон, то очевидно получается, что

Откуда, легко видеть: (так как мы выше показали, что )
Следовательно, медианы и могут служить сторонами какого-то треугольника. Что и требовалось доказать.