Понятно, что проекция вектора на направление вектора будет иметь то же направление, что и вектор Нужно только понять, какая будет длина этой проекции.

Для удобства отложим векторы и от одной точки. И рассмотрим прямоугольный треугольник как на рисунке.

Косинус угла будет равен как раз С другой стороны, косинус этого же угла, из формулы для скалярного произведения, равен
Таким образом, мы имеем, равенство откуда
Следовательно, и мы всё доказали.