Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела физтех
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51861

Решите неравенство

  4   2       2
2x + x − 4x− 3x |x− 2|+ 4≥ 0

Источники: Физтех-2020, 10.4, (см. olymp.mipt.ru)

Показать ответ и решение

Перепишем неравенство

     2    2        4
(x− 2)− 3x |x− 2|+2x ≥ 0

Заметим, что мы получили квадратный трёхчлен от |x− 2| . У него можно попробовать угадать корни, а можно пойти честно через дискриминант

     4   4   4            3x2±-x2    2  2
D= 9x − 8x  =x   ⇐⇒   x1,2 =   2   = {x;2x }

Получаем разложение на скобки

(|x− 2|− x2)(|x− 2|− 2x2)≥ 0

Домножим неравенство на произведение скобок (|x− 2|+ x2)(|x − 2|+ 2x2)> 0  , получим

      2  4      2    4
((x− 2) − x )((x− 2)− 4x )≥0

(x− 2 − x2)(x− 2+ x2)(x− 2− 2x2)(x − 2+ 2x2) ≥0

(x2 − x +2)(x2+ x− 2)(2x2− x +2)(2x2+ x− 2) ≥0

Заметим, что для первой скобки D = 1− 8< 0  и для третьей D = 1− 16 <0  , откуда неравенство можно переписать в виде

                                       [     √-- √--   ]
(x2 +x − 2)(2x2+ x− 2)≥ 0 ⇐⇒   x∈ (−∞,−2]∪ − 1+--17,-17−-1 ∪ [1,+∞)
                                            4      4
Ответ:

 (−∞;− 2]∪ [− 1+√17;√17−1]∪ [1;+∞ )
             4    4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!