Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела бельчонок
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34646

На поляне в лесу собралось 25  бельчат. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо хитрец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, хитрецы говорят правду, если предыдущий бельчонок лгал, и лгут, если предыдущий бельчонок говорил правду (хитрец никогда не говорит первым). Каждый бельчонок заявил другим бельчатам: “Среди вас есть хотя бы по одному рыцарю, лжецу и хитрецу.” Сколько рыцарей могло быть на поляне?

Источники: Бельчонок-2020, 10.1 (см. dovuz.sfu-kras.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Как прекрасно, что нам дали конкретное количество бельчат – мы ведь снова может перебрать количество рыцарей от 0 до 25. Что если рыцарей нет? Если такая ситуация возможна, то нужно определить, кто есть кто из остальных бельчат. А вот когда на полянке есть рыцарь, то мы уже можем получить довольно много информации из его уст – зацепитесь за его утверждение и раскрутите, кто может быть кем из остальных.

Подсказка 2

Сильные условия: лжец не может сказать правду и количество хитрецов зависит от количества лжецов/рыцарей за ними. Мы точно знаем со слов рыцаря, что ≥1 лжец и ≥1 хитрец у нас есть – по одному точно должно быть, но попробуйте подобавлять их и с помощью сильных условий получить противоречие!

Показать ответ и решение

Заметим, что на поляне может быть 0  рыцарей, если все остальные там — лжецы.

Если на поляне хотя бы один рыцарь, то из его слов следует, что на ней есть ещё рыцарь, лжец и хитрец. Если на поляне будет второй лжец, то он скажет правду, поскольку рыцарь, хитрец и второй лжец для него найдутся. Но лжец не может говорить правду. Потому лжец ровно один.

Пусть на поляне хотя бы два хитреца. Тогда каждый из них скажет правду. Значит, до них стояли лжецы. А лжец всего один. Противоречие.

Потому на поляне ровно один хитрец и 23  рыцаря, а хитрец говорит неправду после какого-то из них. Это единственная подходящая нам расстановка при наличии на поляне рыцарей.

Варианты правильных ответов:
  1. 0 или 23
  2. 0,23
  3. 23,0
  4. 23 или 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!