Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.18 Инварианты и полуинварианты
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34794

У Ильи есть табличка 3× 3,  заполненная числами от 1 до 9 так, как в таблице слева. За один ход Илья может поменять местами любые две строчки или любые два столбца. Может ли он за несколько ходов получить таблицу справа?

|--|--|--|  |--|--|--|
|1-|2-|3-|  |1-|4-|7-|
-4--5--6-|  -2--5--8-|
|7 |8 |9 |  |3 |6 |9 |
---------|  ---------|
Показать ответ и решение

Можно заметить, что при описанных действиях наборы чисел в строках и столбцах не меняются.

Тогда в какой-то строке всегда в некотором порядке будут числа 1,2,3,  в другой — 4,5,6,  в третьей — 7,8,9.

Во второй таблице это не так, поэтому получить её Илье не удастся.

Ответ: Нет, не может

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!