Тема 14. Задачи по стереометрии
14.16 Угол между плоскостями
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43076

Основанием наклонной призмы служит прямоугольник со сторонами a  и b.  Две смежные боковые грани составляют с основанием острые углы, равные α  и β  соответственно. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно c.

Показать ответ и решение

Пусть A′H ⊥(ABC ).  Проведем HB ′′ ⊥ AB,  HD ′′ ⊥ AD.  Тогда по ТТП   ′ ′′
A B  ⊥ AB,   ′ ′′
A D  ⊥AD.  Следовательно, по определению    ′ ′′
∠A B  H =α,     ′ ′′
∠A D  H = β  — линейные углы двугранных углов между боковыми гранями и основанием.

PIC

Пусть A ′H = h.  AD ′′HB ′′ — четырехугольник, три угла которого прямые, следовательно, это прямоугольник. Таким образом,

HB ′′ = AD ′′ = hctgα;
   ′′     ′′
HD  = AB  = hctgβ;

A′B ′′ =--h-, A′D ′′ =--h-.
      sinα        sinβ

Так как    ′2     ′′2   ′ ′′2
AA  = AB   + A B  , то

2    2 2    -h2--         --------c--------
c = h tg β + sin2α   ⇒   h= ∘ctg2-α+-ctg2β-+-1

Следовательно,

         -------abc-------
V = abh= ∘ctg2α-+-ctg2β-+1-.
Ответ:

∘------abc-------
  1 +ctg2α+ ctg2β

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!