Тема 14. Задачи по стереометрии
14.16 Угол между плоскостями
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43074

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  через сторону основания AC  и вершину B1  проведена плоскость. Сторона основания призмы равна a,  угол наклона сечения к основанию равен ϕ.  Найдите объем призмы.

Показать ответ и решение

Проведем BK ⊥ AC.  Тогда по ТТП B1K ⊥ AC.  Следовательно, ∠B1KB  = ϕ  — угол наклона плоскости ACB1  к плоскости основания ABC.

PIC

Так как △ABC  равносторонний и AC  =a,  то       √-
BK =  a23.  Из прямоугольного △BKB1  имеем tgϕ = BBBK1,  откуда                √-
BB1 =BK  tg ϕ= a23tgϕ.

Следовательно, объем призмы равен

                         √ -       √ -
V          =BB  ⋅S    = a--3⋅tgϕ⋅ a2--3= 3a2 ⋅tgϕ.
 ABCA1B1C1     1  ABC     2        4     8
Ответ:

3a2 tgϕ
 8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!