Тема 14. Задачи по стереометрии
14.16 Угол между плоскостями
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43070

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны ребра: AB = 35,  AD  = 12,  CC1 = 21.  Найдите угол между плоскостями (ABC )  и (A1DB ).

Показать ответ и решение

Проведем AH ⊥ BD.  Тогда по теореме о трех перпендикулярах наклонная A1H ⊥ BD.  Следовательно, ∠A1HA = ∠((ABC ),(A1BD )).

PIC

По теореме Пифагора в треугольнике ABD  имеем:

      ∘----------  ∘ --------
BD  =  AD2 + AB2 =   122 +352 = 37

Так как △AHB  ∼ △ABD,  то

AH- = AH- = AB-= 35   ⇔   AH = 35⋅12
 12   AD    BD   37              37

Тогда

           AA1   37                   37
tg∠A1HA  = AH--= 20  ⇒   ∠A1HA  = arctg20
Ответ:

arctg 37
    20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!