Тема 14. Задачи по стереометрии
14.16 Угол между плоскостями
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41961

Найдите двугранный угол при ребре основания правильной треугольной пирамиды, если угол между ее боковыми ребрами равен ϕ.

Показать ответ и решение

Пусть SABC  — правильная треугольная пирамида с вершиной S  . Если SH  — высота пирамиды, то H  — точка пересечения высот правильного треугольника ABC  , а боковые ребра равны между собой. Пусть AA1 ⊥ BC  . Тогда по ТТП SA1 ⊥BC  , следовательно, ∠SA1A  — двугранный угол при ребре BC  .

PIC

Пусть AA1 = 3a  . Тогда           √3
AA1 = BC ⋅ 2  ⇒       √-
BC = 2 3a  ,       √ -
A1C =   3a.  Из △SA1C  имеем:    ϕ   SA
ctg2 = A11C  ⇒        √-   ϕ
SA1 = a 3ctg2.

Тогда

                                               ϕ
cos∠SA1A  = HA1-= -√--a--ϕ  ⇒   ∠SA1A  = arccos tg√-2.
           SA1   a  3ctg 2                      3
Ответ:

arccos tg√-ϕ2
       3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!