Тема 14. Задачи по стереометрии
14.06 Параллельность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16005

Сторона AC  треугольника ABC  параллельна плоскости α  , а стороны AB  и BC  пересекаются с этой плоскостью в точках M  и   N  . Докажите, что треугольники ABC  и MBN  подобны.

Показать ответ и решение

Очевидно, что точки A,B,C,M, N  лежат в одной плоскости.

PIC

Докажем, что MN  ∥AC  . Допустим противное. Тогда MN  ∦AC  , причем они лежат в одной плоскости, следовательно, у них есть некоторая точка пересечения X  . Тогда X ∈MN  ⊂ α⇒ X ∈ α  . При этом X ∈ AC  , значит, AC  пересекается с α  , что противоречит условию.

Из параллельности AC ∥ MN  очевидно следует подобие.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!