Тема 14. Задачи по стереометрии
14.06 Параллельность. Доказательство базовых фактов
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#15994

Пусть A,B,C,D  — точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямая AB  параллельна плоскости, проходящей через середины отрезков AD, BD,CD.

Показать доказательство

Теорема 1

Если прямая a  параллельна некоторой прямой b,  лежащей в плоскости α,  то a∥α  или a  лежит в α.

Решение

Рассмотрим плоскость (ABC  ).  Точка D  лежит вне этой плоскости, значит, ABCD  — тетраэдр. Пусть A1,  B1,  C1  — соответствующие середины. Тогда A1B1 ∥ AB  как средняя линия, причем A1B1 ⊂ (A1B1C1 ).  Следовательно, по теореме 1 AB ∥ (A1B1C1).

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!