Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если три плоскости попарно пересекаются и прямые пересечения не совпадают, то эти прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны.
(в марафоне мы называем эту теорему «Домик»)
Пусть плоскости и пересекаются по прямой . Рассмотрим третью плоскость . Возможны два случая:
- . Докажем, что прямые и параллельны прямой . Допустим противное, пусть, не
умаляя общности, не параллельна . и лежат в одной плоскости и не параллельны, следовательно
и пересекаются. При этом лежит в плоскости , значит, и пересекается с . Получили
противоречие с .
- . Если они не параллельны, значит, имеют точку пересечения. Обозначим эту точку . Она принадлежит всем трем плоскостям. Каждая пара плоскостей пересекается по прямой, значит, принадлежит всем трем прямым.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!