Найдем наибольший общий делитель многочленов, стоящих в числителе и знаменателе, используя алгоритм Евклида.

Для этого поделим с остатком знаменатель на числитель:

В результате деления получили остаток Теперь числитель (который сейчас выступал в роли делителя) поделим (например, «уголком») на остаток:

Далее надо опять разделить делитель на остаток. В этот раз остаток от деления оказывается равным нулю:

Это означает, что многочлен является искомым наибольшим общим делителем числителя и знаменателя исходной дроби и он может быть «вынесен за скобки» (чтобы избежать появления дробных коэффициентов, будет удобнее использовать многочлен

Итак,