Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите какие-нибудь целые числа 
и 
, для которых выполняется неравенство:
Источники:
Подсказка 1
Обратите внимание, что для целых x и y выражение вида (x + y√2)ⁿ для всех n будет принимать тот же вид, то есть (x + y√2)ⁿ = x₁ + y₁√2, где x₁ и y₁ тоже целые числа.
Подсказка 2
Если найти такие целые x и y, что (x + y√2)ⁿ будет больше нуля, но меньше 0.001 при каком-то n, то 1 - (x + y√2)ⁿ будет в нужном нам по условию диапазоне. Какие x и y могут подойти для этого?
Подсказка 3
При x = -1 и y = 1 мы сможем получить число в промежутке от 0 до 0.001, так как √2 – 1 < 1/2. Тогда какой степени n точно будет достаточно, чтобы (√2 - 1)ⁿ было меньше 0,001?
Подсказка 4
√2 – 1 < 1/2, значит, (√2 - 1)¹⁰ < (1/2)¹⁰ < 1/1024 < 1/1000. Остается найти (√2 - 1)¹⁰ и вычесть данное число из единицы!
Заметим, что если число вида 
где 
возвести в целую неотрицательную степень 
то (по биному Ньютона) вновь
получим число такого же вида, т.е.
где 
и 
опять же целые. Положительное число 
очевидно, меньше 
. Значит, возводя его в достаточно большую степень,
можно получить число сколь угодное малое. Найдем такое натуральное 
что 
Поскольку 
то,
очевидно, достаточно взять 
так как
Остается возвести 
в 
ю степень. Находим:
Таким образом, 
Поэтому можно взять
Замечание. Приведенная в решении оценка довольно грубая. На самом деле, уже 
Но при
этом 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
