Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела росатом
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80455

Для каждой пары целых положительных чисел (m,n)  , связанных соотношением

3m + 2n = 19,

найти решение x  уравнения

 rnx      x
2   + rm ⋅2 − 8 =0,

где rk  — остаток от деления k  на 3.

Показать ответ и решение

Заметим, что 2n ≡ 19 ≡4 (mod 3)  . Отсюда следует, что n ≡ 2 (mod 3)  и отсюда r =2
n  . Тогда можно представить n  как 3t+2  и тогда m =5 − 2t≡ t− 1 (mod 3)  и такое число может давать любой остаток при делении на 3. Значит, нам нужно решить уравнение

 x    x
4 + rm2  − 8 =0

Давайте заменим 2x  на y  . Получим

 2
y + rmy− 8= 0

Если t≡0 (mod 3)  , то rm = 2  и уравнения y2+ 2y− 8  есть 1 положительный корень y = 2= 2x  и x= 1  .

Если t≡1 (mod 3)  , то rm = 0  и уравнения y2− 8  нет целых корней.

Если t≡2 (mod 3)  , то rm = 1  и уравнения y2+ 2y− 8  нет целых корней.

Ответ:

для n = 3t+ 2,m= 3k+ 2 (t,k∈ ℤ) x= 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!