Посмотрим сначала на сумму этих чисел. Заметим, что она не превосходит . Действительно, каждая цифра отвечает за то, сколько раз нам взять число . Каждая цифра не больше , потому сумму больше мы получить просто не можем — выгоднее всего брать максимальные степени , что мы и сделали.

Итак, мы знаем, что (по неравенству о средних максимум произведения при фиксированной сумме достигается при равенстве чисел). То есть наша оценка достигается при , что удовлетворяет условию.