Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее значение выражения
на множестве натуральных чисел. При каком 
оно достигается?
Подсказка 1
Числа n+2 и n+9 это же достаточно близкие числа, при этом их разность равна 7. Что тогда можно сказать про их НОД?
Подсказка 2
Да, их НОД либо равен 1, либо равен 7. Обозначим его за d. Какая замена тогда просится, если у нас есть НОК и НОД одних и тех же чисел?
Подсказка 3
Ну конечно, замена НОК(a,b)=ab/НОД(a,b). Тогда наше выражение принимает понятный вид. Осталось исследовать функцию, которая получается делением нашего выражения на d^2 и понять, где она принимает максимальное значение.
Подсказка 4
Да! В точке 12. А что еще принимает максимальное значение в точке 12? Поймите это и получите ответ!
Обозначим 
Так как 
и 
делятся на 
то их разность 
делится на 
Тогда
или 
Как известно, 
откуда выражение из условия принимает вид
Поскольку 
может принимать значения только 
или 
то нам требуется максимизировать функцию
Для этого посмотрим на её производную:
Производная при 
имеет ровно одну точку экстремума 
которая является точкой максимума, потому является глобальным
максимумом при 
удачным образом при 
имеем 
— также принимает максимальное значение, потому при 
достигает максимума и функция 
Равна она
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
