Обозначение: — вероятность того, сделав } прыжков блоха отклоняется от на величину (отрицательные указывают, что блоха находится слева от положительные — справа, число соответствует точке ).

Свойства

1) для

2) (равновозможность направления прыжка)

3) попасть на прыжке в положение возможно по условию только из положений и с вероятностью поэтому

4) при фиксированном и всех, для Ниже приведена часть таблицы для определения

Вероятности, что Кузя закончил прыжки в точке записаны в столбце с номером и строками от до (отмечены желтым). Но Кузя побывал в точке и, если он закончил движение в точках расположенных правее (до включительно), соответствующие позиции отмечены зеленым. Однако Кузя мог, побывав в точке закончить движение и в симметричных относительно точках (т.е. слева от но с теми же вероятностями, что и справа от ), поэтому отмеченные зеленым вероятности надо умножить на Для числа те же.

Считаем, что количество прыжков от до равновероятно (с вероятностью ). Тогда суммируем вероятности, отмеченные желтым, добавляем удвоенные вероятности, отмеченные зеленым, результат умножаем на и на Получим