Задача №48860: Теория вероятностей на Росатоме — Каталог задач по Олимпиадной математике

Тема . Росатом

Теория вероятностей на Росатоме

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела росатом

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48860

Петя бросает несколько раз на стол игральный кубик и считает сумму очков, выпавших на его верхней грани. Для любого натурального числа $n$ событие $An$ наступает, если эта сумма равна $n$ . Найти вероятность события $A11$ .

Источники: Росатом-22, 11.4 (см. olymp.mephi.ru)

Показать ответ и решение

Используем рекуррентную формулу для поиска вероятности $A n,k$ — получить сумму $n$ за $k$ бросков

∑6 ( ) P(An,k)= P(An−i,k−1)⋅ 16 = 16 P(An−6,k−1)+ ...+P (An− 1,k− 1) i=1

Действительно, нам нужно откатиться на один бросок назад, в котором с равными вероятностями выпадают $1,2,3,4,5,6$ . Посчитаем таблицу вероятностей $A n,k$ (не будем явно прописывать знаменатели $6− k$ , оставим только числители)


$k∖n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$

$0$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

$1$	$0$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

$2$	$0$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$5$	$4$	$3$	$2$

$3$	$0$	$0$	$0$	$1$	$3$	$6$	$10$	$15$	$21$	$25$	$27$	$27$

$4$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$4$	$10$	$20$	$35$	$56$	$80$	$104$

$5$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$5$	$15$	$35$	$70$	$126$	$205$

$6$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$6$	$21$	$56$	$126$	$252$

$7$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$7$	$28$	$84$	$210$

$8$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$8$	$36$	$120$

$9$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$9$	$45$

$10$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$10$

$11$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$

Бросать кубик имеет смысл только от $2$ до $11$ раз, иначе невозможно получить $11$ очков в сумме. Предположим, что каждое количество бросков равновероятно и наступает с вероятностью $110$ , получим формулу

11 P(A11)= 1-∑ P(A11,k) = 10k=2

1 ( 2 27 104 205 252 210 120 45 10 1 ) 1 ( 710 73) = 10-⋅ 62 + 63 +-64-+ 65-+ 66-+ 67-+ 68-+ 69-+ 610 + 611 = 10 ⋅ 611-− 1165

Ответ:

$-1⋅(710− 1173) 10 611 65$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ