Посчитаем сколько способов у робота попасть в каждую координату Понятно, что должно быть чётно. Всего робот делает шагов, при этом его суммарное смещение равно то есть шагов одного вида было ровно на больше. Имеем систему ( — число шагов вперёд, — назад)

Которая имеет единственное решение относительно После этого роботу достаточно выбрать номера шагов, на которых он идёт вперёд — способов это сделать Из условия возможны только в силу симметрии оставим только положительные. Всего при этом маршрутов у робота в итоге имеем вероятность

Замечание. Такой процесс называется одномерным симметричным случайным блужданием, формулу несложно обобщить до случая несимметричного умножая на вероятности шага в каждую сторону. Почему сумма вероятностей будет равна единице?