Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела спбгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72053

В клетках таблицы 10× 10  расставлены числа 1,2,3,...,100  так, что сумма чисел, расположенных в любом квадратике 2× 2,  не превосходит S.  Найдите наименьшее возможное значение S.

Источники: СПбГУ-2016, задача 11.1(см. rsr-olymp.ru)

Показать ответ и решение

Разобьём таблицу 10× 10  на 25  квадратов 2×2.  Поскольку сумма чисел во всей таблице равна

               100⋅101
1+ 2+ ...+ 100 = --2---= 5050,

среднее арифметическое сумм чисел в этих 25  квадратах равно 202.  Значит, хотя бы в одном квадрате сумма чисел не меньше 202,  то есть S ≥ 202.  Пример расстановки, при которой реализуется значение S = 202,  приведён на рисунке.

PIC

Ответ:

 202

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!