Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела спбгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72030

Какое наибольшее количество фишек можно расставить на клетчатой доске 12×12  так, чтобы на каждой диагонали располагалось не более пяти фишек?

Показать ответ и решение

Пусть D+  — диагональ, соединяющая левый нижний угол с правым верхним, а D − — диагональ, соединяющая правый нижний угол с левым верхним. Упорядочим диагонали, параллельные  +
D ,  сверху вниз. Пять первых и пять последних диагоналей содержат в общей сложности 30  клеток, из которых 6  лежат на  −
D .  Значит, на этих десяти диагоналях может располагаться не более 29  фишек. Остальные 13  диагоналей содержат не более чем по 5  фишек. Поэтому общее число фишек не превосходит 29+ 5⋅13= 94.

Пример на 94  фишки:

PIC

Ответ:

 94

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!