Тема . Ломоносов
Алгебраические текстовые задачи на Ломоносове
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47063

На сколько одно из двух положительных чисел больше другого, если их среднее арифметическое равно 2√3-  , а среднее геометрическое равно √-
 3  ?

Источники: Ломоносов-2009, 11.1

Подсказки к задаче

Подсказка 1!

Составляем уравнения для чисел a и b в соответствии с условием. (a+b)/2 = 2 √3 и √(ab) = √3.

Подсказка 2!

Остается найти числа, зная их сумму и произведение! Например, по известной теореме о корнях многочленов!

Показать ответ и решение

Пусть эти числа a,b  , тогда из условия

{ a+b= 2√3
  √2ab= √3

{ a+ b=4√3-                   2   √-                  √ -
  ab=3        ⇐⇒   a,b  — корни t − 4 3t+3 =0 ⇐ ⇒  a,b= 2 3± 3

Оба числа действительно положительны и разница между ними равна 6  .

Ответ:

 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!