Подсказка 1

«Какой олимпиадник не любит длинных телескопов…». Действительно, то, что написано выше, это ведь очень похоже на стандартный телескоп с разложением на дроби вида 1/n - 1/(n+1) = 1/n(n+1). Как тогда преобразовать наше равенство выше к дробям вида k/(n^2*(n+1)^2)?

Подсказка 2

Верно, это по сути две дроби, у которых разность между знаменателями равна 2n + 1. Значит, 1/n^2 - 1/(n+1)^2 = (2n+1)/(n^2*(n+1)^2). Заметим теперь, что это ровно дроби нашего вида. Чему тогда равна наша сумма-телескоп?

Подсказка 3

Верно, она равна 1/1^2 - 1/45^2 = 2024/2025. Значит, получили сумму в явном виде. Теперь посмотрим на дробь. Кажется, преобразовать можно только первое подкошенное выражение, так как все остальное выглядит слишком атомарно. При этом, у нас все, кроме первого корня имеет степень 1/3, а корено - степень 1/6. Значит, нам хотелось бы преобразовать подкоренное выражение в квадрат некоего числа, чтобы извлечь корень и занести все числа под кубический корень. Попробуйте преобразовать первый корень.

Подсказка 4

Верно, он преобразовывается в квадрат числа (sqrt(3) - 1). А значит, после нехитрых преобразований, получаем, что дробь равна 1. При этом, сумма наша равна 2024/2025. Ответ получен!