Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вычислите
![[∘ ---√----- ∘ ---√----]
45+ 2022− 45 − 2022 ,](/api/latex-service/v1/GetSession/106233/index-d5fa85df9d5024c9aabc4e76b381055e.svg)
где ![[t]](/api/latex-service/v1/GetSession/106233/index-671487f4cf0ee346e4d3c1c680adda30.svg)
— это целая часть числа 
(т.е. наибольшее целое число, не превосходящее 
).
Источники:
Подсказка 1
Давайте обозначим наше выражение внутри скобок за t. Тут какие-то страшные корни, давайте избавимся от них с помощью возведения t в квадрат!
Подсказка 2
t² = 90 - 2√3. Стоит вспомнить, что 1 < √3 < 2, и, получив из этого оценку на t², легко найти целую часть от t!
Первое решение.
Обозначим 
Чтобы не возиться с корнями, попробуем оценить квадрат этого выражения, тем более он
довольно симпатичный:
Из очевидного 
получаем 
. Откуда, конечно, 
так что целая часть числа 
равна 
Здесь, однако, важно сказать, что 
, иначе наше решение не исключало бы, что целая часть могла быть
равна 
. Но в силу 
следует очевидность (которую всё же надо упомянуть!) неравенства
Второе решение.
Когда мы видим такую разность корней, хочется немедленно домножить на сопряжённое (на сумму корней) и получить:
Далее остаётся оценить выражение в знаменателе. Покажем, что оно лежит строго от 
до 
, тогда сама дробь лежит в интервале
и целая часть равна 
. Итак, 
, откуда ![∘ ----√---- √--√ --
45+ 2022 ∈[ 90, 91]](/api/latex-service/v1/GetSession/106360/index-cfa5c9efc8d2fc197dfff8f3eb39cbc5.svg)
и
![∘ ---√----- √3 [ √3 √3 ] ( 1)
45 − 2022= ∘45-+√2022-∈ √91-,√90 ∈ 0,3](/api/latex-service/v1/GetSession/106360/index-7aa4786e4b10bed18bf7778328290f3a.svg)
Поскольку 
, то остаётся показать, что
Отсюда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
